Expresión algebraica verbal a escrita y viceversa

Ahora, después de haber revisado algunos sinónimos en el tema anterior, veremos como se representan de forma verbal a escrita en el mundo algebraico.

Expresión verbal                                                                                             Expresion algebraica

Un numero cualquiera ................................................................................................... x

La suma de dos números......................................................................................       x + y

la diferencia de dos números ........................................................................................x - y

El producto de dos números ........................................................................................... xy

El cociente de dos números........................................................................................... x

                                                                                                                                      y

La suma de dos números dividida..................................................................................x + y                                                                            

entre su diferencia                                                                                                          x - y

El cubo de un número ....................................................................................................x^3

El doble del cubo de un número ....................................................................................2x^3

La suma del cuadrado de dos números ...........................................................................x^2 + y^2

El cuadrado de la suma de dos números .......................................................................(x + y)^2

La tercera parte del cubo de un número .......................................................................x^3

                                                                                                                                  3

El cubo de la tercera parte de un número.....................................................................(x/3)^3

Muy bien. ahora que ya vimos como se traduce el lenguaje algebraico verbal a escrito, veamos algunos ejemplo de escrito a verbal:

x - y               puede expresarse como "la mitad de la diferencia de dos números cualesquiera", o " la            

   2                semidiferencia de dos números cualesquiera"

(x + y)^3      se puede enunciar como: "el cubo de la suma de dos números cualesquiera"

x^3 - y^3      se puede expresar como: "la diferencia del cubo de dos números cualesquiera"

3(x - y)         se puede leer así: "tres veces la diferencia de dos números cualesquiera", o "el triple de la

                     diferencia de dos números cualesquiera"

(x + y) (x - y) se puede expresar como: " el producto de la suma  por la diferencia de dos números          

                      cualesquiera

Bloque I 

1.4 Variables algebraicas.

Bien, entendemos a variables algebraicas como las letras utilizadas en las formulas, ejemplo 3a+8a=11a
donde "a" es la variable o literal.                                                                                                                                      
         
De la aritmetica al algebra                                                                                                             En la aritmetica generalmente los números se representan con cifras, mientras que las relaciones, leyes y reglas se expresan con palabras. Un simple ejemplo son las formulas para sacar areas.                                                                                                                                 Formula del triangulo:         area= (base x altura)/2                                                                                                                                          Donde se sustituye el area, base y altura por las letras A,b y h, respectivamente nos queda:      A= b x h       pero como en algebra no se utiliza el signo de multiplicación                                                             2                                                                                                                  la formula queda A= bh                                       
                                          2    
Ahora, plantearemos lo anterior en un problema de distancia y velocidad:

Si un avion viaja a una velocidad de k km por hora (se pone la literal k porque se puede poner la cantidad que se quiera al azar, o bien, se desconoce la cantidad), en h horas recorrerá kh km (se coloca kh porque recordemos que significa kilometros por hora o km/h, y para calcularlos se multiplica la distancia por el tiempo, es decir, kh)

Lenguaje algebraico

El lenguaje algebraico, como algunos ya sabran, en la adicion de letras a operaciones aritmeticas, con el motivo de desvelar una medida desconocida.
El lenguaje algebraico se empieza a ver desde la primaria, solo que no lo sabemos, lo aplicamos en las formulas para obtener las Áreas de las figuras geometricas.

He aqui algunos ejemplos.

En algebra se maneja mayoritariamente las variables (letras) X y Y.
Recordemos el nombre del resultado de cada una de las cuatro operaciones funfamentales:

Adición: (sinonimos) suma, mas, aumentar, incrementar, mayor que, mas grande que.

Sustraccion: resta, diferencia, menos, disminuir, menor que, perder.

Multiplicacion: producto, multiplicado, veces, doble, triple, cuadriple.


NOTA: PERDON POR NO HABER PUBLICADO EN UN TIEMPO ES QUE MI COMPUTADORA SE DESCOMPUSO DEL DISPLAY Y TUVE QUE COMPRAR OTRA

Bloque I

1.2  Operaciones numéricas

Éste tema esta ligado con la jerarquización de numeros, dado que para resolverlas operaciones exige un orden, el cual es el siguiente: potencias y raíces, multiplicaciones y divisiones ( a fuerza siempre se realizaran en este paso las multiplicaciones ya que si se hace al revés se resultado sera erróneo) y por ultimo sumas y restas. Ejemplo.

2X3+4 =10 porque 2X3=6, y 6 +4=10

por el contrario si la operacion es 2X(3+4)=14

¿porqué? simple, porque 2 esta fuera del parentesis y recordemos que lo que esta fuera de un parentesis significa multiplicación o division, en este caso es multiplicacion, porque 2X va a multiplicar a lo que se encuentra dentro del parentesis (3+4), una vez simplificado todo, queda así. 2X(7), ya aqui se queda una de dos, o se quita el parentesis o se quita el signo multiplicar, porque de cualquier forma significará multiplicacion.

Asi que 2X7=14 ó 2(7)=14.


Ahora hay que recordar que estas operaciones se aplican tambien en varias ramas matematicas, como Geometria (en la cual porlo general se pide encontrar las medias de Area o perimetro de las figuras o cuerpos geometricos,  o distancias)

Ejemplo.

• Encontrar el valor del segmento AB, como la suma de los segmentos que lo conforman

________________________________|________________|________|____|____|

                    1/2                                                     1/4                    1/8       1/16 1/16

Ahora sabemos que la recta esta constituida por 1/2,1/4,1/8,1/16 y 1/16

Ahora lo que sigue es sumar todas las fracciones

(Para realizar la formula primero se coloca lo que se quiere obtener, en este caso es AB)

AB=  1 + 1 + 1 +  1 + 1

         2     4    8    16  16

entonces, como vemos que el denominador no es el misno, tendremo que encontrar el minimo cumun multiplo (mcm), el cual consiste en encontrar un multiplo en el cual el 2, 4, 8 y 16 coincidan, y como 16 es multimplo de 2, 4 y 8 entonces se hacen equivalencias de fracciones.

AB= 8+4+2+1+1 = 16

              16              16

AB=1

  

Este tema es muy importante ya que este muy de la mano con algebra, por lo cual debera quedar bien aprendido, espero que te sirviera, y si no, dejame un comentario, y con mucho gusto aclarare tu duda 

P.D. subiré de 2 a 3 temas todos los dias, Saludos :)

Bloque I 

1.1 Representación de números positivos

Como sabemos los números positivos son aquellos que llevan el signo + (positivo),   y regular mente los utilizamos para realizar operaciones aritmeticas utilizando el sistema numerico Decimal, con base en el numero 10.

En el tema de aritmetica los numeros enteros se representan de forma decimal (0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, etc.).

Las fracciones comunes decimales son aquellas que tienen como denominador (recordemos que el numerador es una parte de una fracción, y para ser mas claros, es la parte o número que se ubica bajo la raya de la fraccion por en este caso a la derecha de 1/a,  donde 1 es el numerador y a el denominador) 10 o una potencia de 10, es decir las fracciones que resultan de dividir un numero entre 10, 100, 1000, etc (1/10= 0.1, 1/100=0.01).

-Conversion de fraccciones comunes a decimales

Ésta accion es lo es muy facil, dado que consiste en realizar la division indicada de una fraccion (ejemplo 1/2= 0.5, donde el numerador se divide entre el denominador dando 0.5 ya que es la mitad de un entero o de 1).

Como la explicacion es simple, les dejare unos ejemplos simples:

1/8 = 0.125 porque al dividir 1 entre 8 da 0.125 (si es necesario realizar operacion en la una calculadora)

1/3 = 0.333... porque al dividir 1 entre 3 de 0.125 (si es necesario realizar operacion en una calculadora)

3/4 = 0.75 porque al dividir 3 entre 4 da 0.75 

20/11= 1.8181... cuando el numerador es mayor que el denominador el resultado al convertir la fraccion                                            será mayor a un entero, es decir, al dividir 20 entre 11 es igual a 1.8181...( si es necesario realizar operacion en la calculadora.

Como verán este tema es algo facil, que no requiere de tanto pensar, asi que no le costaria mucho solucionar este tipo de problemas, Saludos :)

Bienvenida

Hola a todos, éste blog esta destinado a ayudar a los alumnos principalmente de preparatoria (I semestre para ser mas específicos) para que capten con mayor facilidad los temas vistos en el semestre mencionado.

Los temas abordados se dividen en un total de 10 bloques

1. Problemas aritméticos y algebraicos
2. Magnitudes y números reales
3. Sumas y sucesiones de números
4. Transformaciones algebraicas I
5. Transformaciones algebraicas II
6. Ecuaciones lineales I
7. Ecuaciones lineales II
8. Ecuaciones lineales III
9. Ecuaciones cuadráticas I
10. Ecuaciones cuadráticas II

Cada uno de estos bloques sera subido con los periodos correspondientes a cada uno,  excepto en este caso, pido perdón por el retraso, ya que la mayoría de nosotros (me incluyo a mi también, porque soy estudiante) vamos en el bloque 6 "Ecuaciones lineales I", pero haré todo lo posible por repones la información desde el primer bloque.

Y pido también disculpas por falta de información actual, ¿porque? porque estoy en periodo de Rubricas y se me hace difícil subir información al blog por las tardes, exceptuando el siguiente domingo, que estaré libre durante el fin de semana..

Le agradezco por visitar mi blog, ya que es un proyecto que me propuse y espero culminarlo.Sin mas que decir, cierro la publicacion.

Victor G. Lozano

Estudiante COBAEV 

I semestre.